Nacido en 1973, Carlos creció como el undécimo hijo de una familia pobre en uno de los distritos más marginales de La Habana. Persuadido por su padre, Carlos se inscribió en la Escuela Nacional de Ballet de Cuba. Allí se entrenó con algunos de los maestros más influyentes, incluyendo a Ramona de Saá.
En 1990 fue galardonado con la prestigiosa medalla de oro en el Prix de Lausana. Obtuvo el primer lugar en el Concurso Internacional de Danza de París, entre otros reconocimientos que lo ayudaron en su camino hacia el éxito.
Tras retirarse fundó en 2016 su propia compañía, Acosta Danza. Actualmente vive en Somerset (Reino Unido) con su esposa y sus tres hijas.
